Question

Прямі АВ і CD мимобіжні. Доведіть, що прямі АС і ВD також є мимобіжними​

Answer 1

Объяснение: теорема-признак скрещивающихся прямых...

из условия следует, что (по теореме) одна прямая (например АВ) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (СD) пересекает эту плоскость в точке (пусть это будет С), не лежащей на прямой АВ...

мы получили, что точки А, В, С лежат в одной плоскости и точка С не лежит на АВ... или точка В не лежит на АС... или точка А не лежит на ВС...

теперь вновь по теореме получается, что одна прямая (АС) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (ВD) пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на этой прямой...

Answer 2

Для того щоб довести, що прямі AC і BD також є мимобіжними, можна використовувати властивості паралельних ліній та їх перетинів. Основна ідея полягає у використанні теореми про паралельні прямі та їх перетин з перетином мимобіжних прямих.

Дано:

1. Прямі AB і CD мимобіжні (тобто не перетинаються).
2. Вам потрібно довести, що прямі AC і BD також мимобіжні.

Доведення:

1. За умовою, AB і CD мимобіжні.
2. З теореми про перетин мимобіжних прямих, якщо дві прямі перетинають дві інші прямі так, що вони мимобіжні, то прямі, які з'єднують точки перетину, також мимобіжні.
3. Значить, якщо ми з'єднаємо точки перетину AC і BD, отримаємо нові прямі, які також будуть мимобіжні.

Таким чином, з теореми про перетин мимобіжних прямих ми можемо ствердити, що прямі AC і BD також мимобіжні, оскільки вони з'єднують точки перетину прямих AB і CD відповідно.