Question

у прямокутнику ABCD діагоналі перетинаються в точці О, AD=14см, BD=18см. Знайдіть периметр трикутника BOC​

Answer 1

Ответ:

50,56 см

Объяснение:

1) В треугольнике ABD стороны AD и AB являются катетами, а BD - гипотенузой. По теореме Пифагора находим АВ:

АВ^2 = DB^2 - AD^2

АВ^2 = 18^2 - 14^2 = 324 - 196 = 128

АВ = √128 = √64 * 2 = 8√2

2) Периметр прямоугольника равен:

(АВ + AD) * 2 = (14 + 8√2) * 2 = 28 + 16√2 = 4(7+4√2) см.

Тот же ответ можно записать по-другому, с округлением до сотых, т.к. √2 является иррациональным числом.

4(7+4√2) = 4* (7 + 4*1,41) = 4* (7 + 5,64) = 4 * 12,64 = 50,56 см

Ответ: 4(7+4√2) см, или (что одно и то же) 50,56 см

Answer 2

З позначеньми, наведеними на малюнку нижче, ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження сторони BC трикутника BOC:

cssCopy code
      A
      /\
     /  \
  BD/    \BC
   /      \
  /        \
 B----------C
      BO

За теоремою Піфагора маємо:

BC² = BO² + CO²

Ми знаємо, що BO = BD + DO, де DO - віддаленість точки О від сторони AD. Оскільки точка О - це точка перетину діагоналей, то AD і BC поділяють один одного пополам. Тобто DO = 1/2 * AD = 1/2 * 14 = 7.

Отже, BO = BD + DO = 18 + 7 = 25.

Також, ми знаємо, що CO = CD + DO, де CD = AD - AC. Так як AC = BC (знову через те, що діагоналі перетинаються в точці О, і тому точки A і C поділяють OD в однаковому співвідношенні), то AC = BC = 1/2 * AD = 1/2 * 14 = 7.

Отже, CD = AD - AC = 14 - 7 = 7, і CO = CD + DO = 7 + 7 = 14.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника BOC:

BC² = BO² + CO² BC² = 25² + 14² BC² = 625 + 196 BC² = 821

Отже, BC = √821, приблизно 28.67.

Периметр трикутника BOC дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = BO + BC + CO Периметр = 25 + √821 + 14 Периметр ≈ 25 + 28.67 + 14 Периметр ≈ 67.67

Отже, периметр трикутника BOC приблизно дорівнює 67.67 см.