Question

Решите, пожалуйста,задачу по геометрии. Условие:В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла.Меньшее основание трапеции равно 8 см,а периметр 50 см.Нужно найти БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ ТРАПЕЦИИ И ЕЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ.В ответе должно получиться два ответа.​

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Фото

Answer 2

Обозначим меньшее основание трапеции как "a" (8 см). Пусть большее основание трапеции равно "b" (что нам нужно найти), а боковые стороны равны "c" и "d".

Так как диагональ является биссектрисой острого угла, она делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Пусть точка пересечения диагонали и боковой стороны (c или d) будет точкой "E".

Также известно, что периметр трапеции равен 50 см. Периметр можно выразить через данные стороны:

Периметр = a + b + c + d

Мы знаем, что a = 8 см и a = d (так как трапеция равнобедренная). Заметим, что c и b образуют стороны против треугольника, смежного с боковой стороной a. Таким образом:

Периметр = 8 + b + c + 8 = 16 + b + c

Так как периметр равен 50 см, у нас есть уравнение:

16 + b + c = 50 b + c = 50 - 16 b + c = 34 (Уравнение 1)

Теперь мы можем воспользоваться свойством треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Применяя это к нашему равнобедренному треугольнику EDC (где ED - диагональ и CE - боковая сторона):

ED + CD > EC a + b > c 8 + b > c

Из уравнения 1 (b + c = 34) мы также можем выразить c:

c = 34 - b (Уравнение 2)

Теперь, подставив это значение c обратно в неравенство 8 + b > c, получаем:

8 + b > 34 - b 2b > 26 b > 13

Таким образом, большее основание "b" трапеции должно быть больше 13 см.

Средняя линия трапеции - это половина суммы оснований. В данном случае:

Средняя линия = (a + b) / 2 Средняя линия = (8 + b) / 2

Таким образом, средняя линия трапеции будет (8 + b) / 2.

Итак, два ответа:

1. Большее основание трапеции (b) должно быть больше 13 см.
2. Средняя линия трапеции равна (8 + b) / 2 см.