Question

в треугольнике abc высота bh равна 12, а медианы am=6 корней из 5 и cn=7,5. найти площадь треугольника

Answer 1

Точки M и N - середины сторон ВС и АВ.

Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС.

Она делит высоту пополам.

Фигура ANMC - трапеция с высотой 6 и диагоналями AM = 6√5 и CN = 7,5.

Если из точки M провести отрезок, равный и параллельный диагонали NC, то получим треугольник, равный по площади трапеции.

Основание этого треугольника АМ1 равно сумме АС + MN.

Находим проекции диагоналей на основание, длина их равна АМ1.

АМ1 = √((6√5)² -6²) + √(7,5² - 6²) = 12 + 4,5 = 16,5.

Площадь трапеции равна (1/2)*6*16,5 = 49,5 кв.ед.

По свойству подобия площадь треугольника АВС равна (4/3) площади трапеции.

Ответ: S(ABC) = 49.5*(4/3) = 66 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника через его высоту и одну из сторон.

Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC. Тогда площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) * b * h,

где h - высота, опущенная на сторону b.

Из условия дано, что высота bh равна 12:

bh = 12.

Также из условия известно, что медиана AM равна 6√5 и медиана CN равна 7.5. Зная, что медиана делит сторону пополам, мы можем найти стороны:

AM = 6√5, CN = 7.5.

Для нахождения сторон треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. Заметим, что AM и CN делят сторону b пополам. Таким образом, можно записать:

b = 2 * AM = 2 * 6√5 = 12√5,

и

c = 2 * CN = 2 * 7.5 = 15.

Теперь мы знаем стороны треугольника: a, b и c.

Подставляя значения в формулу для площади, получаем:

S = (1/2) * b * h = (1/2) * 12√5 * 12 = 6√5 * 12 = 72√5.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 72√5.