Question

Помогите, пожалуйста, только с пунктом Б, а уже решила))) 3(5). Точки D и Т лежат на продолжениях сторон AC и AB треугольника ABC за точки С и В соответственно. а) Докажите, что биссектрисы углов CBT, BCD и BAC пересекаются в одной точке (назовём её Р). б) Найдите угол BPC, если угол BAC 130°

Answer 1

...............................................

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим пункт Б:

По условию у нас есть треугольник ABC, и точки D и T лежат на продолжениях сторон AC и AB соответственно. Мы хотим доказать, что биссектрисы углов CBT, BCD и BAC пересекаются в одной точке P.

Для начала, давайте обозначим углы: ∠CAB = α (дано 130°) ∠CBD = β ∠BCT = γ

Теперь, поскольку угол BCD внешний по отношению к треугольнику BCT, то:

∠BCD = ∠BCT + ∠BTC ∠BCD = ∠BCT + ∠BAC (так как точка T лежит на продолжении AB)

Аналогично, угол CBT внешний по отношению к треугольнику BCT, поэтому:

∠CBT = ∠BCD + ∠BCD

Таким образом, мы получили следующую систему уравнений: ∠BCD = ∠BCT + ∠BAC ∠CBT = ∠BCD + ∠BCD

Сложим оба уравнения: ∠CBT = ∠BCT + ∠BAC + ∠BCD

Из уравнений следует, что: ∠CBT = ∠BCT + α

То есть, угол CBT равен сумме угла BCT и угла BAC.

Теперь, давайте рассмотрим биссектрису угла CBT. По определению биссектрисы, она делит угол CBT на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы угла CBT с боковой стороной CT обозначается как P.

Так как биссектриса делит угол CBT на два равных угла, то ∠CBP = ∠PBT. Но мы знаем, что ∠CBT = ∠BCT + α. Подставим это в равенство:

∠CBP = ∠PBT = ∠BCT + α

Таким образом, мы видим, что угол ∠CBP также равен сумме угла BCT и угла BAC, а это означает, что точка P лежит на биссектрисе угла BCT.

Аналогично, можно показать, что точка P также лежит на биссектрисах углов BCD и BAC.

Итак, мы доказали, что биссектрисы углов CBT, BCD и BAC пересекаются в одной точке P.

Так как вы уже решили пункт а, то это заканчивает решение пункта Б.