Question

Биссектриса угла A трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Найдите обратную боковую сторону трапеции, если основание трапеции равны 13 и 5​

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, АВ=СD, АD=13 см,  ВС=5 см. АЕ - биссектриса,  СЕ=DЕ. Найти АВ и СD.

Продлим биссектрису АЕ до пересечения со стороной ВС.

Рассмотрим ΔАВМ.

∠ВАМ=∠ВМА (т.к. ∠ВАМ=∠ЕАD по условию, а ∠ВМА=∠ЕАD как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей АМ)

ΔАВМ - равнобедренный,  АВ=ВМ=5+13=18 см.

Answer 2

Пусть трапеция ABCD имеет боковые стороны AD и BC, а их пересечение (точка, в которой пересекаются биссектриса угла A и боковая сторона CD) обозначена буквой E.

Поскольку биссектриса угла A делит боковую сторону CD пополам, то DE = EC.

Мы знаем, что DE + EC = CD. Поскольку DE = EC, то это означает, что DE + DE = CD, то есть 2 * DE = CD.

Сумма оснований трапеции равна 13 + 5 = 18 (так как основания трапеции равны 13 и 5). Также известно, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, то есть AD + BC = 18.

Так как AD = DE + AE, а BC = EC + EB, и мы знаем, что DE = EC, то AD = 2 * DE и BC = 2 * EC.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. AD + BC = 18
2. 2 * DE = CD

Подставляя второе уравнение в первое, получаем: 2 * DE + 2 * EC = 18 2 * (DE + EC) = 18 2 * CD = 18 CD = 9

Таким образом, обратная боковая сторона трапеции (CD) равна 9.