Question

Из вершины А прямоугольного треугольника ABC ( угол B прямой). к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.

Answer 1

Нужно провести от прямой AD  к прямой ВС перпендикуляр АК. Проведем DK. Треугольник САВ - равнобедренный, следовательно, высота является медианой и биссектрисой.ВК=СК=3. Рассмотрим треугольник СКА - прямоугольный.АК в квадрате = АС в квадрате - КС в квадратеАК = 4. Рассмотрим треугольник DAK - прямоугольный.DK в квадрате = DA в квадрате + AK в квадратеDK ровно 4 корня из 10.