Question

В прямоугольной трапеции тупой угол равен 135 градусов. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 12 см. Найдите большее основание.

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

как дополнительный вариант решения см. вложение.

Answer 2

Ответ: 24

Объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим большее основание трапеции как $BC$ (см) и боковую сторону, прилегающую к большему основанию, как $AB$ (см). Мы знаем, что тупой угол равен $135^\circ$.

Так как сумма углов внутри треугольника равна $180^\circ$, то в треугольнике $ABC$ у нас есть следующее:

$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ.$

Мы знаем, что $\angle BCA = 135^\circ$, поэтому:

$\angle BAC + \angle ABC + 135^\circ = 180^\circ.$

Выразим $\angle ABC$ через остальные углы:

$\angle ABC = 45^\circ - \angle BAC.$

Также мы знаем, что в прямоугольной трапеции угол между большим основанием и боковой стороной равен $90^\circ$, следовательно:

$\angle BAC + \angle ABC = 90^\circ.$

Следовательно,

$45^\circ - \angle BAC + \angle BAC = 90^\circ.$

Отсюда находим, что

$\angle BAC = 45^\circ.$

Теперь мы можем использовать тангенс угла для нахождения большего основания $BC$:

$\tan(\angle BAC) = \frac{AB}{BC}.$

Подставляя значения угла $\angle BAC = 45^\circ$ и длины боковой стороны $AB = 12$ см:

$\tan(45^\circ) = \frac{12}{BC}.$

Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то:

$1 = \frac{12}{BC}.$

Теперь решим уравнение относительно $BC$:

$BC = 12 \text{ см}.$

Итак, большее основание $BC$ трапеции равно 12 см.