Question

Задан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС- 16 см. Из вершины В проведена биссектриса ВК. Угол АВК - 35°. Определите величины отрезка АК, угла АВС и угла ВСК.​

Answer 1

Ответ:

АК=8;угол АВС=70;уголВСК=90

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрис. Давайте обозначим величину отрезка АК как x, а угол АВС и угол ВСК как y.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то угол АСВ также равен 35°.

Теперь рассмотрим треугольник ВКС. Угол ВКС - это половина угла АВС (так как ВК - биссектриса угла АВС), то есть угол ВКС = y/2.

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

35° + 35° + y/2 + y = 180°

Упростим это уравнение:

70° + 1.5y = 180°

Теперь решим его относительно y:

1.5y = 110° y = 110° / 1.5 y = 73.33°

Таким образом, угол АВС (и угол АСВ) равен 35°, а угол ВСК равен 73.33°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике АВК:

sin(35°) / x = sin(73.33°) / 16

Сначала решим для x:

x = 16 * (sin(35°) / sin(73.33°)) x ≈ 11.91

Итак, отрезок АК ≈ 11.91 см, угол АВС = 35°, а угол ВСК ≈ 73.33°.