Question

Сколько прямых проходит через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, пересекающих две скрещивающихся прямые?(почему объясните )

Answer 1

Сколько прямых, пересекающих две скрещивающиеся прямые, проходит через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях?

Ответ:

Одна.

Объяснение:

• Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.

Прямые а и b скрещивающиеся.

а⊂α, b⊂β. Причем α║β.

Точка К не принадлежит этим плоскостям.

Через прямую а и не лежащую на ней точку К проведем плоскость γ (по следствию из аксиомы 1 такая плоскость существует, притом только одна).

γ∩α = а.

• Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Значит, γ∩β = k.

Прямые k и b лежат в одной плоскости β, не параллельны (так как иначе прямые а и b были бы параллельны), значит они пересекаются:

k∩b = B

В плоскости γ через две точки К и В можно провести единственную прямую с.

с∩а = А.

То есть через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит единственная прямая, пересекающая скрещивающиеся прямые.

Answer 2

Если у нас есть две скрещивающиеся прямые и две параллельные плоскости, пересекающие эти прямые, то прямые будут пересекать плоскости по прямым. Количество прямых, проходящих через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, будет равно количеству прямых, на которые эти плоскости проецируются в пространстве.

Поскольку прямые скрещивающиеся, они не лежат в одной плоскости. Если мы проведем плоскость через эти две прямые, она будет пересекать обе прямые, образуя в точке пересечения как бы воронку, в которой образуется бесконечное количество прямых, проходящих через эту точку и не лежащих в данных параллельных плоскостях. Это происходит потому, что мы можем выбирать направление прямой в этой воронке любым образом.

Итак, количество прямых, проходящих через точку и не лежащих на данных параллельных плоскостях, будет бесконечным.