Question

верно ли утверждение : если прямые пересечения двух плоскостей третей плоскостью паралельны , то данные плоскости параллельны​

Answer 1

Ответ:

Утверждение НЕ верно.

Объяснение:

Если две пересекающиеся плоскости α и β пересекаются третьей плоскостью  γ, параллельной линии пересечения (АВ) двух первых плоскостей, то  линии пересечения этих плоскостей CD и EF третьей плоскостью будут параллельны, так как две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.

Итак, прямые пересечения двух плоскостей α и β третей плоскостью γ параллельны , но плоскости α и β - не параллельны.

Answer 2

Нет, это утверждение неверно. Если прямые пересечения двух плоскостей третьей плоскостью параллельны, это ещё не означает, что сами плоскости параллельны.

Визуализируем это с помощью примера: Представьте две скрещивающиеся плоскости на равном удалении друг от друга в вертикальной плоскости. Если третья плоскость проходит параллельно через линии пересечения этих двух плоскостей, то прямые пересечения будут параллельны третьей плоскости. Однако сами плоскости не будут параллельны, потому что они скрещиваются в третьей измерении (в данном случае - в вертикальной плоскости).

Таким образом, параллельность прямых пересечения не гарантирует параллельности самих плоскостей.