Question

Помогите! ГЕОМЕТРИЯ Осевое сечение конуса - треугольник со стороной 8 см и противоположным к нему углом 120° . Найдите Площадь полной поверхности конуса ​

Answer 1

Ответ:

48π см²

Объяснение:

Дано:

Конус

<АSВ=120°, по условию.

АВ=8см

Sпол=?

Решение.

Треугольник ∆АSВ, равнобедренный

AS=SB

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой.

<SAB=<SBO.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

<SBA=(180°-<ASB)/2=(180°-120°)/2=60:2=30°

sin<SBA=OB/SB

OB=1/2*AB=8/2=4см.

sin30°=1/2

1/2=4/SB

SB=4*2/1=8см.

Формула нахождения площади полной поверхности цилиндра:

Sпол=πR(l+R)

Sпол=π*ОВ(SB+OB)

Sпол=π*4(4+8)=4π*12=48π см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания конуса: Поскольку осевое сечение конуса - треугольник, его площадь можно найти с использованием формулы Герона: S_осн = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

В нашем случае сторона треугольника равна 8 см, поэтому a = b = c = 8 см. Тогда полупериметр треугольника p = (8 + 8 + 8) / 2 = 12 см.

Подставляем значения в формулу: S_осн = √(12 * (12 - 8) * (12 - 8) * (12 - 8)) = √(12 * 4 * 4 * 4) = √(768) ≈ 27.71 см².

2. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса равна полупериметру основания, умноженному на образующую конуса.

В нашем случае образующая конуса равна 8 см (высота треугольника), а полупериметр основания равен 12 см.

S_бок = п * r = 12 см * 8 см = 96 см².

3. Площадь полной поверхности конуса: S_полн = S_осн + S_бок = 27.71 см² + 96 см² = 123.71 см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 123.71 см².