Question

Отрезки DE, EF, DF - средние линии треугольника АВС. Если DB + EC + AF = 27 см, то найди периметр треугольника ABC.Ответ: P=...СМ.​

Answer 1

Ответ:

P = 54 см

Объяснение:

Раз DE, EF и DF - ср. линии => AD = DB; BE = EC; AF = FC

По св-ву средней линии: АС // DE и AB // EF

Т. к. АС // DE и AB // EF => ADEF - //-грамм => AF = DE (по св-ву)

По условию:

DB+EC+AF = 27

Из доказанного выше, сделаем замену:

DB+BE+DE = 27

Pdbe = 27

По св-ву ср. линии: AC = 2DE, АВ = 2FE и BC = 2DF

Pabc = AC+AB+BC

Pabc = 2DE+2FE+2DF

Pabc = 2(DE+FE+DF)

Pabc = 2*Pdbe

Pabc = 2*27

P = 54 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство средних линий треугольника. Средние линии треугольника делятся внутри треугольника в отношении 2:1 относительно каждой стороны. Это значит, что DE, EF и DF делятся каждая из них в отношении 2:1. Таким образом, можно записать следующие уравнения:

1. DE = (2/3) * DB
2. EF = (2/3) * EC
3. DF = (2/3) * AF

Известно, что DB + EC + AF = 27 см. Мы можем выразить DB, EC и AF в терминах DE, EF и DF:

1. DB = (3/2) * DE
2. EC = (3/2) * EF
3. AF = (3/2) * DF

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение DB + EC + AF:

(3/2) * DE + (3/2) * EF + (3/2) * DF = 27

Мы можем вынести общий множитель (3/2) за скобки:

(3/2) * (DE + EF + DF) = 27

Теперь мы можем выразить сумму DE + EF + DF:

DE + EF + DF = (2/3) * 27

DE + EF + DF = 18

Это значит, что сумма длин средних линий треугольника ABC равна 18 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что средние линии треугольника делят его на 6 равных треугольников. Таким образом, каждая сторона треугольника ABC будет равна сумме длин двух средних линий, деленной на 2. Так как сумма длин средних линий равна 18 см, то:

Периметр ABC = 3 * (DE + EF + DF) = 3 * 18 = 54 см

Ответ: P = 54 см.