Question

Диагональ квадрата равна См Найдите периметр квадрата​

Answer 1

Ответ:

$P_{ABCD} = 32 \sqrt{3}$ см

Объяснение:

Дано: ABCD - квадрат, $AC = 8\sqrt{6}$ см

Найти: $P_{ABCD}$ - ?

Решение: Пусть сторона AB равна x. Так как по условию ABCD - квадрат, то по свойствам квадрата все его стороны равны, следовательно AD = DC = CB = AB = x. По свойствам квадрата все его углы равны 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC(∠ABC = 90°). По теореме Пифагора: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$

$(8\sqrt{6} )^{2} = x^{2} + x^{2}$

$384 = 2x^{2} |:2$

$x^{2} = 192$

$x = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$ см

Так как все стороны квадрата равны, то $P_{ABCD} = 4AB = 4x = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32 \sqrt{3}$ см

Answer 2

Если известна длина диагонали квадрата, то можно найти сторону квадрата и, следовательно, его периметр.

Пусть d обозначает длину диагонали квадрата, а s обозначает длину его стороны.

В квадрате диагональ делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Зная, что диагональ является гипотенузой, и применяя теорему Пифагора, мы можем выразить длину стороны квадрата через длину диагонали:

$s = \frac{d}{\sqrt{2}}$

Периметр квадрата вычисляется как сумма всех его сторон:

$P = 4s = 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4d}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \cdot d$

Итак, периметр квадрата равен $2\sqrt{2} \cdot d$ единицам длины.