Question

1. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º. 2. В равнобокой трапеции большее основание равно 5,4 см, а боковая сторона 2 см, угол между ними 600. Найдите периметр. 3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что КС = 3 см АД = 10 см.

Answer 1

Давай, равнобокая трапеция это равнобедренная трапеция, боковые стороны равны

1)Обозначим ее АВСД АД -нижнее основание ВС- верхнее

опустим высоту из вершины В на нижнее основание , получаем прямоугольный треугольник АНВ у которого угол А = 60 ( по условию) , значит другой угол этого треугольника = 30 градусов ( сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90 градусов)

2)По условию боковая сторона = 4 = АВ , есть правило что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы,следовательно, АН= 1/2 АВ то есть = 2

3)Опустим высоту из вершины С , назовем СР, треугольники АНВ= СРД ( по 1 признаку) , значит стороны АН=РД=2

4) Вся сторона АД= 12, а ВС= НР значит отнимаем от АД-АН-РД= 8

Ответ :8

Answer 2

1. Пусть угол между большим основанием и одной из боковых сторон прямоугольной трапеции равен 120º. Так как трапеция прямоугольная, то сумма углов внутри равна 360º. Значит, угол между меньшим основанием и одной из боковых сторон равен:

Угол = 360º - 120º = 240º

2. В данной задаче угол между боковой стороной и большим основанием трапеции равен 60º. Также известно, что боковая сторона равна 2 см, а большее основание 5,4 см. Давайте назовем меньшее основание t (пусть это будет длина верхней стороны трапеции).

Сумма углов внутри трапеции равна 360º, и у нас есть два угла: 90º (прямой угол) и 60º. Таким образом, третий угол трапеции (угол между меньшим основанием и боковой стороной) равен:

Угол = 360º - 90º - 60º = 210º

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для трапеции:

$\frac{t - 5.4}{2} = \frac{2}{\tan(210º/2)}$

Решая это уравнение, найдем значение меньшего основания t. После нахождения t, периметр трапеции можно найти, сложив все стороны.

3. В параллелограмме биссектриса угла А делит сторону ВС пополам, следовательно, ВК = КС. Также дано, что КС = 3 см и АД = 10 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме всех сторон:

Периметр = 2(АВ + ВК + КС + АД)

Заменяем ВК на КС:

Периметр = 2(АВ + КС + КС + АД)

Подставляем известные значения и решаем уравнение для периметра.