Question

6. У квадрата з діагоналлю 6 см послідовно сполучили відрізками середини сторін. Знайти периметр утвореного чотирикутника. а) 12 см; б) 6 см; в) 18 см; г) 24 см. (2 бали)

Answer 1

Відповідь:

а 12 см

Пояснення:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку складемо схематичне зображення квадрата з діагоналлю і серединними відрізками на сторонах:

cssCopy code
     A ---- B
    /        \
   D----E-----F
   |    |     |
   G----H-----I
    \        /
     J ---- K

Діагональ квадрата розділяє його на два прямокутних трикутника ABC і ADJ. Оскільки квадрат з діагоналлю 6 см, то сторона квадрата буде 6 / √2 см (за теоремою Піфагора). Таким чином, сторона квадрата дорівнює 6 / √2 = 3√2 см.

Тепер можемо знайти довжини серединних відрізків. За властивостями квадрата, серединний відрізок на кожній стороні має довжину половини сторони квадрата.

Довжина відрізку EF (або JK) дорівнює 1/2 * 3√2 = (3√2) / 2 см.

Довжина відрізку EG (або KJ) дорівнює 1/2 * 3√2 = (3√2) / 2 см.

Довжина відрізку GH (або JI) дорівнює 1/2 * 3√2 = (3√2) / 2 см.

Зауважимо, що сторона квадрата ADJ і прямокутники ADGJ та CDJI - це сторони одного і того ж розміру.

Тепер можемо обчислити периметр утвореного чотирикутника. Для цього додамо довжини всіх чотирьох сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DA = (3√2) + 3√2 + (3√2)/2 + (3√2)/2 = 6√2 + 3√2 + 3√2 + 3√2 = 15√2

Отже, периметр утвореного чотирикутника дорівнює 15√2 см.

Відповідь: Немає варіанту серед запропонованих.