Question

У трикутника авс проведено медіану вd.периметр трикутника abc дорівнює 48 см, периметр трикутника abd дорівнює 28 см, а периметр трикутника bdc дорівнює 32 см. знайдіть довжину медіану bd Даю 35 балів

Answer 1

Ответ:

bd = 6

Объяснение:

P abc = ab + bc + ac = ab + bc + ad + dc

P abd = ad + bd + ab

P bdc = dc + bd + bc

P abd + P bdc  = ad + bd + ab + dc + bd + bc = ac + ab + bc + 2bd =

= P abc + 2bd;

P abd + P bdc = P abc + 2bd

28 + 32 = 48 + 2bd

12 = 2bd

bd = 6

Answer 2

Для знаходження довжини медіани BD в трикутнику ABC можемо скористатися теоремою медіани.

За теоремою медіани в трикутнику, довжина медіани дорівнює половині довжини відповідного відрізка основи, або

BD = 0.5 * AC.

Давайте знайдемо довжину AC. Для цього використаємо інформацію про периметри трикутників ABC, ABD і BDC.

Периметр трикутника ABC дорівнює 48 см, тобто:

AB + BC + AC = 48.

Периметр трикутника ABD дорівнює 28 см:

AB + BD + AD = 28.

Периметр трикутника BDC дорівнює 32 см:

BC + CD + BD = 32.

Тепер виразимо BD з останнього рівняння:

BD = 32 - BC - CD.

А тепер вставимо цей вираз у друге рівняння:

AB + (32 - BC - CD) + AD = 28.

Знаючи значення AB, BC і CD, ми можемо знайти AD. Для цього потрібно виразити AD:

AD = 28 - AB + BC + CD.

Зараз ми можемо вставити вираз для AD у перше рівняння:

AB + BC + AC = 48.

AB + BC + (28 - AB + BC + CD) = 48.

Тепер спростимо це рівняння:

2BC + CD = 20.

Тепер ми можемо використовувати дані про периметр трикутника BDC, щоб виразити CD:

BC + CD + BD = 32, CD + BD = 32 - BC.

Тепер підставимо вираз для CD у попереднє рівняння:

2BC + (32 - BC) = 20.

Розв'яжемо це рівняння для BC:

BC + 32 - BC = 20, 32 = 20.

Отже, отримане рівняння не має розв'язків, і ймовірно, у вихідних даних є помилка. Периметри трикутників і відповідні рівняння не сумісні, і не можна знайти довжину медіани BD.