Question

Построить график функции и описать свойства у=2(х-3)(х+1).​

Answer 1

Объяснение:

Приложено............

Answer 2

Для построения графика функции y = 2(x - 3)(x + 1), давайте сначала найдем её основные свойства и затем построим график.

1. Нахождение корней: Для определения корней функции приравняем её к нулю и решим уравнение: 2(x - 3)(x + 1) = 0

   Раскроем скобки: 2x^2 - 6x + 2x - 6 = 0

   Упростим: 2x^2 - 4x - 6 = 0

   Теперь решим это уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2: x^2 - 2x - 3 = 0

   Теперь факторизуем: (x - 3)(x + 1) = 0

   Из этого уравнения видно, что у нас есть два корня: x = 3 и x = -1

2. Найдем значение вершины параболы: Функция имеет параболическую форму, и вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

   В данном случае a = 2, b = -4, поэтому: x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

   Теперь найдем значение y в точке x = 1: y = 2(1 - 3)(1 + 1) = 2(-2)(2) = -8

   Вершина параболы находится в точке (1, -8).

3. Определение направления открытия параболы: Так как коэффициент перед x^2 (a) положителен (2 > 0), то парабола открывается вверх.

Теперь мы можем построить график функции. Нарисуем оси координат и отметим корни функции и вершину параболы:

• Корни: x = 3 и x = -1
• Вершина: (1, -8)

Теперь проведем параболу, открывшуюся вверх, проходящую через эти точки. График будет выглядеть примерно так:

luaCopy code
  ^
  |
8 +             *       
  |                      *
  |                        *
  |                         *
  |                          *
  |                           *
  |                            *
  |                             *
  |-------------------------------> 
    -3  -2  -1   0   1   2   3

На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (1, -8). Корни находятся в точках x = 3 и x = -1. Эти свойства описывают основные характеристики графика функции y = 2(x - 3)(x + 1).