Question

Дано: АВСД- четырехугольник, АВ=ВС=СД=АД=12 см, угол АВС=150°. Как называется четырехугольник, найдите его площадь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВСД - частный случай параллелограмма - ромб;

площадь произведение сторон на синус угла между ними:

S=absinα=12*12/2=72 см².

Answer 2

Четырехугольник с равными сторонами, как в данном случае, называется ромбом. Ваш ромб имеет стороны длиной 12 см и угол между сторонами АВ и ВС равен 150 градусов.

Для вычисления площади ромба, вы можете использовать следующую формулу:

Площадь = (периметр * apothem) / 2,

где "периметр" - сумма длин всех сторон, "apothem" - длина апофемы, которая проведена из центра ромба к середине одной из его сторон.

В данном случае, периметр ромба равен:

Периметр = 12 см + 12 см + 12 см + 12 см = 48 см.

Чтобы найти апофему, мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника, имеющих угол 150 градусов между равными сторонами. Это угол равнобедренного треугольника.

Половина угла АВС равна 150 градусов / 2 = 75 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения апофемы. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Гипотенуза равна половине длины стороны ромба (12 см / 2 = 6 см), и у нас есть угол в 75 градусов. Таким образом, апофема равна:

Apothem = 6 см * cos(75°).

Вычислим значение cos(75°):

cos(75°) ≈ 0,258819.

Теперь мы можем найти апофему:

Apothem = 6 см * 0,258819 ≈ 1,552914 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба:

Площадь = (48 см * 1,552914 см) / 2 ≈ 37,268 см².

Итак, площадь этого ромба составляет приблизительно 37,268 квадратных сантиметров.