Question

Скільки спільних точок з осями координат має коло, задане рівнянням: (x − 3)² + (y + 1)² = 4

Answer 1

Ответ:

Две точки

Объяснение:

Пересечение с осями достигается когда x = 0 или y = 0, так как данное условие выполняется для этого уравнения окружности то ответ 2 точки.

Answer 2

Коло, задане рівнянням

(x - 3)² + (y + 1)² = 4

має спільні точки з осями координат, коли одна з координат (x або y) рівна 0, інша координата в цьому випадку може бути обчислена з рівняння кола.

1. Коли x = 0: Підставляємо x = 0 у рівняння кола:

(0 - 3)² + (y + 1)² = 4 9 + (y + 1)² = 4

Віднімаємо 9 з обох боків:

(y + 1)² = 4 - 9 (y + 1)² = -5

Ця рівність не має розв'язків у дійсних числах, оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше 0, але в даному випадку ми маємо від'ємне число (-5). Таким чином, коло не має спільних точок з осою x, коли x = 0.

2. Коли y = 0: Підставляємо y = 0 у рівняння кола:

(x - 3)² + (0 + 1)² = 4 (x - 3)² + 1 = 4

Віднімаємо 1 з обох боків:

(x - 3)² = 4 - 1 (x - 3)² = 3

Тепер витягуємо корінь з обох боків:

x - 3 = ±√3

Отримуємо два значення x:

1. x - 3 = √3 x = √3 + 3

2. x - 3 = -√3 x = -√3 + 3

Таким чином, коло має дві спільні точки з осою x, коли y = 0, і ці точки мають координати x = √3 + 3 та x = -√3 + 3.