Question

1. Найдите высоты треугольника со сторонами: 1) 10 cm, 10 cm, 12 cm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm.​

Answer 1

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Answer 2

Для нахождения высот треугольников с данными сторонами можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника и затем формулу для высоты треугольника.

Формула Герона для площади треугольника: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, вычисляемый как (a + b + c) / 2.

После вычисления площади треугольника, можно найти высоту, используя следующую формулу: h = (2 * S) / a

Где h - высота треугольника относительно стороны a.

Теперь рассмотрим каждый из треугольников:

1. Стороны треугольника: a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см Вычисляем полупериметр: p = (a + b + c) / 2 = (10 см + 10 см + 12 см) / 2 = 16 см Вычисляем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(16 см * (16 см - 10 см) * (16 см - 10 см) * (16 см - 12 см)) = √(16 см * 6 см * 6 см * 4 см) = 48 см² Теперь вычисляем высоту треугольника относительно стороны a: h = (2 * 48 см²) / 10 см = 96 см / 10 см = 9.6 см

2. Стороны треугольника: a = 17 дм, b = 17 дм, c = 16 дм Вычисляем полупериметр: p = (a + b + c) / 2 = (17 дм + 17 дм + 16 дм) / 2 = 25.5 дм Вычисляем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(25.5 дм * (25.5 дм - 17 дм) * (25.5 дм - 17 дм) * (25.5 дм - 16 дм)) = √(25.5 дм * 8.5 дм * 8.5 дм * 9.5 дм) = 274.3125 дм² Теперь вычисляем высоту треугольника относительно стороны a: h = (2 * 274.3125 дм²) / 17 дм = 548.625 дм² / 17 дм = 32.27 дм

3. Стороны треугольника: a = 4 дм, b = 13 дм, c = 15 дм Вычисляем полупериметр: p = (a + b + c) / 2 = (4 дм + 13 дм + 15 дм) / 2 = 16 дм Вычисляем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(16 дм * (16 дм - 4 дм) * (16 дм - 13 дм) * (16 дм - 15 дм)) = √(16 дм * 12 дм * 3 дм * 1 дм) = 24 дм² Теперь вычисляем высоту треугольника относительно стороны a: h = (2 * 24 дм²) / 4 дм = 48 дм² / 4 дм = 12 дм

Итак, высоты треугольников равны:

1. 9.6 см
2. 32.27 дм
3. 12 дм