Question

Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135°, если две другие стороны равны 5√2см и 2см.

Answer 1

Ответ:

По теореме косинусов:

х²=(5√2)² + 3² + 5√2×3×сos135°

х²=50+9+15√2×(-frac{1}{sqrt{2} } )

х²=59-15=44

х=√44; х=2√11.

Ответ: 2√11

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом синусов. Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$ и $C$ - меры соответствующих углов.

В вашей задаче у нас есть две стороны треугольника: 5√2 см и 2 см, и угол между ними 135°. Давайте обозначим стороны и угол следующим образом:

$a = 5√2$ см (первая сторона) $b = 2$ см (вторая сторона) $C = 135^\circ$ (угол между этими сторонами)

Нам нужно найти третью сторону $c$, которая лежит против угла $C$. Для этого мы можем использовать закон синусов:

$\frac{c}{\sin(C)} = \frac{a}{\sin(A)}$.

Теперь мы можем подставить известные значения:

$\frac{c}{\sin(135^\circ)} = \frac{5√2}{\sin(A)}$.

Для нахождения $\sin(135^\circ)$ мы можем воспользоваться тем, что $\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ)$ (так как синус угла 135° равен синусу угла 45° из-за симметрии синуса):

$\frac{c}{\sin(45^\circ)} = \frac{5√2}{\sin(A)}$.

Теперь мы можем выразить $c$:

$c = \sin(45^\circ) \cdot \frac{5√2}{\sin(A)}$.

Значение синуса угла 45° равно $1/\sqrt(2)$:

$c = \frac{1}{\sqrt(2)} \cdot \frac{5√2}{\sin(A)}$.

Теперь нам нужно найти значение синуса угла $A$. Мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$A = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

Теперь мы можем подставить значение угла $A$ в формулу для $c$:

$c = \frac{1}{\sqrt(2)} \cdot \frac{5√2}{\sin(45^\circ)}$.

Теперь вычислим значение синуса 45°:

$\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt(2)}$.

Подставляем это значение:

$c = \frac{1}{\sqrt(2)} \cdot \frac{5√2}{\frac{1}{\sqrt(2)}}$.

Упрощаем:

$c = 5√2$.

Таким образом, третья сторона треугольника равна $5√2$ см.