Question

1.Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника. ( Доказательство) 2.Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .

Answer 1

Ответ:

2. угол ABM и угол MDC равны как накрестлежащие при параллельных прямых

3. уголь BAM и угол MCD равны как накрестлежащие при параллельных прямых

4 В треугольниках ABM и MDC уголABM=углуMDC     уголBAM=углуMDC

следовательно треугольники подобны по 2 равным углам

5. AB/DC=AM/MC  пусть AM=x тогда MC=25-x

16/24=x/25-x

16(25-x)=24x

400-16x=24x

400=40x

x-10 следовательно AM=10 MC=25-10=15

Answer 2

1. Теорема о сумме острых углов прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусам.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол CAB является прямым углом.

cssCopy code
    A
    |
    |\
    | \
AC  |  \ BC
    |   \
    |    \
    |     \
    |      \
    |       \
    |________\
    B    AB    C

Мы хотим доказать, что угол BAC + угол ABC = 90 градусов.

Давайте воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащей стороны к гипотенузе.

Синус угла BAC: sin(BAC) = AC / BC

Синус угла ABC: sin(ABC) = AB / BC

Теперь давайте сложим эти два уравнения: sin(BAC) + sin(ABC) = AC / BC + AB / BC

После объединения дробей: sin(BAC) + sin(ABC) = (AC + AB) / BC

Но мы знаем, что AC + AB = BC (по теореме о сумме сторон треугольника). Подставим это значение: sin(BAC) + sin(ABC) = BC / BC

Теперь BC / BC равно 1: sin(BAC) + sin(ABC) = 1

Таким образом, мы доказали, что sin(BAC) + sin(ABC) = 1. Используя факт, что сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника равна 1, мы можем заключить, что: sin(BAC) + sin(ABC) = 1

Следовательно, угол BAC + угол ABC = 90 градусов, что и завершает доказательство.

2. Нахождение MC:

По условию задачи, отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M.

Из условия известно:

AB = 16 DC = 24 AC = 25

Чтобы найти MC, мы можем воспользоваться теоремой подобных треугольников. Треугольники AMC и BMD подобны, так как углы AMB и DMC равны (опираются на одну и ту же прямую BD), и углы MAC и MBD равны (опираются на одну и ту же прямую AC).

Теперь, используя теорему подобных треугольников, мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников AMC и BMD:

(MC / MD) = (AC / BD)

Подставим известные значения: (MC / MD) = (25 / 24)

Теперь, чтобы найти MC, нужно решить эту пропорцию относительно MC:

MC = (25 / 24) * MD

Но MD можно выразить через известные значения. MD = MC + CD, где CD = DC - AC:

MD = MC + (DC - AC) = MC + (24 - 25) = MC - 1

Теперь мы можем подставить это выражение для MD в пропорцию:

MC = (25 / 24) * (MC - 1)

Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дроби:

24 * MC = 25 * (MC - 1)

Распределите 25 на правой стороне:

24 * MC = 25 * MC - 25

Теперь выразим MC:

24 * MC - 25 * MC = -25

-MC = -25

Теперь делим обе стороны на -1:

MC = 25

Итак, MC = 25.