Question

Упрости: cos⁡68° ∙ ctg22°. sin⁡22° Верных ответов: 2 cos⁡68° tg68° sin⁡68° sin2⁡68° cos⁡22° tg⁡22° cos2⁡22°

Answer 1

Ответ:

sin 68°  и  cos 22°

Объяснение:

В интернете задача встречается с таким условием:

Упростите: $\cos68^\circ\cdot ctg\; 22^\circ$

Применим формулы

$\cos(90^\circ-\alpha )=\sin \alpha$

$ctg\; \alpha =\dfrac{\cos\alpha}{\sin \alpha}$

$\cos 68^\circ\cdot ctg\; 22^\circ=\cos(90^\circ-22^\circ)\cdot \dfrac{\cos 22^\circ}{\sin22^\circ}=$

$=\sin22^\circ\cdot \dfrac{\cos22^\circ}{\sin22^\circ}=\cos22^\circ$

Учитывая, что

$\cos22^\circ=\cos(90^\circ-68^\circ)=\sin68^\circ$,

выбираем два ответа:

sin 68°  и  cos 22°

Answer 2

Давайте разложим выражение по формулам тригонометрии:

cos(68°) * ctg(22°) * sin(22°)

1. Начнем с ctg(22°), который является обратным тангенсом: ctg(22°) = 1 / tan(22°)

2. Теперь разложим tan(22°) на sin(22°) и cos(22°) по определению: tan(22°) = sin(22°) / cos(22°)

Теперь наше выражение выглядит так:

cos(68°) * (1 / (sin(22°) / cos(22°))) * sin(22°)

3. Мы можем упростить это, умножив на cos(22°) и далее:

cos(68°) * (cos(22°) / sin(22°)) * sin(22°)

4. sin(22°) в числителе и знаменателе сокращается:

cos(68°) * cos(22°)

Теперь у нас есть два верных упрощенных ответа:

1. cos(68°) * cos(22°)
2. cos(22°) * cos(68°)

Оба этих выражения эквивалентны и являются правильными ответами.