Question

Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 5см и 8 см. Большее диагональное сечение призмы равно 24см2. Вычисли объём призмы.

Answer 1

обозначим вершины призмы АВСДА1В1С1Д1 с сечением АА1С1С. Объем призмы вычисляется по формуле: V=Sосн×АА1. Для этого нужно найти площадь основания и высоту призмы. Площадь ромба вычисляется по формуле: Sосн=½×АС×ВД=½×5×8=20см².

Теперь найдём высоту призмы. Сечение призмы представляет собой прямоугольник, одной из сторон которого является искомая высота АА1=СС1 площадь которого 24см², и используя формулу площади найдём высоту: AA1=S÷AC=24÷8=3см

Теперь найдём объем призмы:

V=Sосн×АА1=20×3=60см³

ОТВЕТ: V=60см³

Answer 2

Для вычисления объема прямой призмы, у которой основание - ромб, можно использовать следующую формулу:

V = A * h

Где: V - объем призмы, A - площадь основания призмы, h - высота призмы.

Сначала найдем площадь основания призмы. Ромб можно разделить на четыре равных треугольника, используя его диагонали. Так как диагонали ромба равны 5 см и 8 см, то каждый из этих треугольников имеет площадь:

S_1 = (5 см * 8 см) / 2 = 40 см^2

Площадь всего ромба равна сумме площадей этих четырех треугольников:

A = 4 * S_1 = 4 * 40 см^2 = 160 см^2

Теперь у нас есть площадь основания призмы. Далее нужно найти высоту призмы. Мы знаем, что большее диагональное сечение призмы равно 24 см^2, и это сечение находится в верхней части призмы. Так как высота призмы пропорциональна площади сечения, мы можем найти высоту следующим образом:

h = (площадь верхнего сечения) / (площадь нижнего основания)

h = 24 см^2 / 160 см^2 = 0.15

Теперь у нас есть площадь основания и высота призмы. Мы можем найти объем призмы:

V = A * h = 160 см^2 * 0.15 = 24 см^3

Таким образом, объем прямой призмы равен 24 кубическим сантиметрам.