Question

В параллелограмме ABCD угол B тупой . На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка K так ,что угол КCD равен 60 градусов ,угол CКD равен 90 градусов , AB = 6см, AD=9см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

27 (см2)

Объяснение:

S(АВСД)=ah, где а-основание АД, h-СК

В треугольнике ДСК угол СДК=30 (сумма углов треугольника 180, отсюда угол СДК=180-90-60=30)

Так как в параллелограмме противолежащие стороны параллелограмма равны. то АД=ДС=6см

Катет, лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузе, то есть СК=1/2*ДС=1/2*6=3

Площадь  параллелограмма S(АВСД)=АД*СК=9*3=27 (см2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется знание геометрии параллелограмма и треугольника.

Сначала давайте определим угол BCD в параллелограмме ABCD. Так как угол CKD равен 90 градусов, а угол KCD равен 60 градусов, то угол CDK равен 180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть угол BCD, равный 30 градусов, и известно, что AB = 6 см, AD = 9 см.

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны BC:

$\frac{BC}{\sin(30^\circ)} = \frac{AB}{\sin(BCD)}$

$\frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{\frac{1}{2}}$

$BC = 6 \cdot 2 = 12$ см.

Теперь мы знаем длины всех сторон параллелограмма: AB = 6 см, BC = 12 см, CD = 9 см и DA = 9 см.

Для нахождения площади параллелограмма мы можем использовать формулу:

Площадь = BC * AD * sin(BCD)

Подставляем известные значения:

Площадь = 12 см * 9 см * sin(30 градусов)

sin(30 градусов) = 1/2

Площадь = 12 см * 9 см * (1/2) = 54 см²

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 54 квадратным сантиметрам.