Question

Напишите уравнение окружности , проходящей через точки А(-2;2) и В(0;-4), если центр окружности лежит на оси абсцисс.

Answer 1

Примем координаты центра окружности, лежащего на оси абсцисс, равными: О(х; 0).

Расстояния ОА и ОВ равны как радиусы.

(x - (-2))² + 2² = (x - 0)² + (-4)²,

(x + 2)² + 4 = x² + 16,

x² + 4x + 4 + 4 = x² +16,

4x = 8.  Отсюда находим х = 8/4 = 2. Центр О(2; 0).

Радиус R = √(2-(-2)² + 2²) = √(16 + 4) = √20.

Ответ: уравнение окружности (х - 2)² + у² = 20.

Answer 2

Для начала, мы знаем, что центр окружности, лежащей на оси абсцисс, будет иметь координаты (x, 0), где x - неизвестное значение, которое мы должны найти.

Мы также знаем, что расстояние от центра окружности до любой точки на окружности одинаково и равно радиусу окружности (R). Мы можем использовать это, чтобы определить R.

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти с помощью формулы расстояния:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для нашей окружности, мы можем использовать точки A(-2, 2) и B(0, -4):

$R = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (-4 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$

Теперь у нас есть радиус R. Теперь мы можем написать уравнение окружности с центром на оси абсцисс и проходящей через точки A и B:

Уравнение окружности имеет вид:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$

Где (h, k) - координаты центра окружности.

В данном случае, координаты центра (h, k) равны (x, 0), и радиус R равен $\sqrt{52}$. Таким образом, уравнение окружности будет:

$(x - x)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{52})^2$

Или просто:

$x^2 + y^2 = 52$

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точки A(-2, 2) и B(0, -4), с центром на оси абсцисс.