Question

2. Средняя линия и каждая из боковых сторон трапеции равны по 14 см, угол при меньшем основании 120°. Найти длины оснований трапеции.​

Answer 1

Ответ:

7 см и 21 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=14 см;  АВ - средняя линия, АВ=14 см; ∠КМР=120°. Найти МР и КТ.

Проведем высоты МС и РН. ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН.

ΔКМС - прямоугольный, ∠КМС=120-90=30°

КС=1/2 КМ=7 см по свойству катета/, лежащего против угла 30°

КС=ТН=7 см

АЕ - средняя линия ΔКМС,  АЕ=1/2 КС = 3,5 см;  АЕ=ОВ.

ЕО=14-3,5-3,5=7 см.

МР=ЕО=СН=7 см.

КТ=7+7+7=21 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами треугольников и трапеции. Давайте обозначим следующие параметры:

• Средняя линия трапеции (AB) равна 14 см.
• Угол при меньшем основании (BC) равен 120 градусам.

Сначала найдем длину боковой стороны трапеции (CD), используя свойства треугольника. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник BCD, где угол B равен 90 градусам, угол C равен 120 градусам, и мы ищем сторону CD.

Используя тригонометрический закон синусов, мы можем записать:

sin(120°) = CD / BC

sin(120°) = √3 / 2 (так как sin(120°) = sin(60°) = √3 / 2)

Теперь найдем длину стороны CD:

CD = (BC * √3) / 2

Мы знаем, что средняя линия AB равна 14 см, и она является средней линией трапеции, что означает, что она равна полусумме длин оснований:

AB = (BC + CD) / 2

14 см = (BC + (BC * √3) / 2) / 2

Умножим обе стороны на 2:

28 см = BC + BC * √3 / 2

Теперь выразим BC:

28 см = BC * (1 + √3 / 2)

Чтобы изолировать BC, поделим обе стороны на (1 + √3 / 2):

BC = 28 см / (1 + √3 / 2)

Теперь можно вычислить BC:

BC ≈ 28 см / (1.866) ≈ 14.99 см

Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны BC, мы можем найти длины оснований трапеции:

Меньшее основание (BC) ≈ 14.99 см Большее основание (AD) = 2 * AB - BC = 2 * 14 - 14.99 ≈ 13.01 см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно приближенно 14.99 см, а большее основание равно приближенно 13.01 см.