Question

Напишите решение:1.На стороне BC треугольника АВС взята точка D такая, что BD:DC=2:5, а на стороне АС точка Е такая, что АЕ=1/3АС. В каком отношении делятся отрезки ВЕ и АД точкой К их пересечения.2.треугольник АВС. точка М середина АВ. точка N такая, что BN:NC=3:2.MN пересекает AC в точке К.Найти КС:АК

Answer 1

Проведем прямую так чтобы она тоже пересекалась в точке К  , назовем ее CG
По теоремы Чевы 
$\frac{AG}{GB}*\frac{BD}{DC}*\frac{CE}{EA}=1\\ \frac{AG}{GB}=\frac{5}{4}$
теперь по теоремы Ван-Обеля какие вам угодно отношение можно найти   
допустим 
$\frac{BK}{KE}=\frac{BG}{GA}+\frac{BD}{DC}=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}=\frac{6}{5}\\ \frac{AK}{KD}=\fraC{AG}{GB}+\frac{AE}{EC}=\frac{5}{4}+\frac{1}{2}=\frac{7}{4}$

Если не хотите то можно так ,проведем отрезок дополнительный  CG так чтобы он был параллелен стороне АВ , выходит подобные треугольники
$AM=BM\\ \\ \\ \frac{AM}{CG}=\frac{AK}{CK}\\ \frac{CG}{BM}=\frac{BN}{NC}=\frac{2}{3}\\ \frac{AK}{CK}=\frac{3}{2}\\ \frac{KC}{AK}=\frac{2}{3}$