Question

)У рівнобедреному трикутнику АВС, АС- основа, ВД-медіана. В трикутнику АВД проведена бісектриса ДЕ. Знайти кут СДЕ

Answer 1

Дано: ΔАВС,  АВ=ВС,  ВД - медіана (а також біссектриса і висота),  ДЕ - бісектриса. Знайти ∠СДЕ.

∠АДВ=90°, тому що ВД⊥АС за властивістю медіани рівнобедреного трикутника

∠АДЕ=∠ЕДВ=90:2=45°

∠СДЕ=∠ВДС+∠ЕДВ=90+45=135°

Відповідь: 135°

Answer 2

Для знаходження кута SDE в рівнобедреному трикутнику ABC, спочатку звернемо увагу на те, що медіана BD поділяє трикутник на два рівні півтрикутника: ABD і CBD.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то ми знаємо, що кути A і C є рівними, тобто ∠A = ∠C.

Також медіана BD ділиться точно пополам, тобто точка D є серединою сторони AC. Це означає, що AD = CD.

Тепер ми маємо рівність кутів і рівність сторін:

∠A = ∠C AD = CD

Ми можемо використовувати ці факти для знаходження кута SDE.

Так як BD є медіаною трикутника ABD, то DE є бісектрисою кута BAD. Тобто ми знаємо, що:

∠BDE = ∠BDA / 2

Але також ми знаємо, що ∠BDA = ∠C (оскільки ∠A = ∠C).

Отже,

∠BDE = ∠C / 2

Тепер ми можемо обчислити кут SDE:

∠SDE = 180° - ∠BDE

∠SDE = 180° - (∠C / 2)

Отже, кут SDE дорівнює половині кута C.

Кут C визначається як 180° - 2∠A (оскільки трикутник ABC рівнобедрений), але ми вже знаємо, що ∠A = ∠C, тому можемо позначити ∠C як x:

∠C = x

Отже,

∠A = ∠C = x

Тоді кут SDE дорівнює половині кута C:

∠SDE = (1/2) * x

Таким чином, кут SDE дорівнює половині кута C, який визначається вами або подається у завданні.