Question

Дано: треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC, AO и CO - медианы в треугольнике ABC. Доказать: треугольник AOC - равнобедренный

Answer 1

Ответ:

Проведем высоту ВН к основанию АС. Т.к. треугольник равнобедренный, то тр-к АОН будет равен треугольнику СОН по 2 сторонам и углу между ними.

Угол ВНА= углу ВНС и равен 90 гр. Сторона АН=НС = 1/2 АС. Сторона ОН Общая. Треугольники равны. Значит стороны ОА и ОС равны. Следовательно треугольник АОС - равнобедренный

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник AOC равнобедренный, мы можем использовать свойства медиан в равнобедренных треугольниках.

Для начала, давайте рассмотрим свойства медиан в равнобедренных треугольниках:

1. Медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, делит основание пополам. То есть, точка O - середина отрезка AC.

2. Медиана также перпендикулярна к основанию треугольника в точке их пересечения (в данном случае, в точке O).

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Мы знаем, что точка O - середина отрезка AC, и медиана AO перпендикулярна к AC в точке O.

Таким образом, у нас есть два равных отрезка AO и CO (по свойству медианы) и два прямых угла между ними (по свойству перпендикулярности медианы к основанию).

Это означает, что треугольник AOC удовлетворяет условиям равнобедренного треугольника, и, следовательно, он равнобедренный.