Question

Точки A B C D не лежать в одній площині. Доведіть, що пряма AC паралельна площині, яка проходить через відрізки AB, BC, BD

Answer 1

Ответ:

Так как треугольник равнобедренный, то угол ВАС тоже равен 68 градусов. Следовательно угол САД=68:2=34 градуса. Тогда Угол АСД=180-34-68=78 градусов. Угол АСД смежный с углом АСВ следовательно равно 180-78=102 градуса ч.т.д.

Объяснение:

)

Answer 2

Для доведення, що пряма AC паралельна площині, яка проходить через відрізки AB, BC і BD, можна використовувати аналітичну геометрію та властивості векторів.

Припустимо, що пряма AC не є паралельною до площини, яка проходить через відрізки AB, BC і BD. Це означає, що пряма AC перетинає цю площину в деякій точці P.

Тепер ми можемо розглянути площину, яка проходить через відрізки AB, BC і BD. Ця площина визначена трьома векторами: AB, BC і BD. Для обчислення вектора нормалі до цієї площини ми можемо використовувати їхні векторні добутки.

Векторні добутки:

1. Вектор AB x BC: Векторний добуток AB і BC дасть вектор, перпендикулярний площині, утвореній AB і BC.
2. Вектор BC x BD: Векторний добуток BC і BD дасть вектор, перпендикулярний площині, утвореній BC і BD.

Таким чином, вектори AB x BC і BC x BD будуть перпендикулярними до площини, утвореної відрізками AB, BC і BD. А це означає, що їхній векторний добуток, тобто (AB x BC) x (BC x BD), буде лежати в цій площині.

Але пряма AC, вектор якої є вектором AC, перетинає цю площину в точці P. Отже, вектор AC лежить в цій площині, і векторний добуток (AB x BC) x (BC x BD) також лежить в цій площині.

Однак якщо вектор AC лежить в площині, і його векторний добуток лежить в тій же площині, то це означає, що пряма AC паралельна до цієї площини.

Отже, пряма AC дійсно паралельна до площини, яка проходить через відрізки AB, BC і BD.