Question

одно из оснаваний трапеции 10 см мненьще другого, а её средняя линия равна 13 см. Найдите оснавенаие трапеции ​

Answer 1

Пусть одно из оснований равно х, тогда второе - х-10
средняя линия равна (а+б)/2 = (х+х-10)/2 = (2х-10)/2=х-5
х-5=13
х=18

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства трапеции. Трапеция - это четырёхугольник, у которого две параллельные стороны, которые называются основаниями, и две непараллельные стороны, которые называются боковыми сторонами. Также у трапеции есть средняя линия, которая соединяет средние точки боковых сторон.

Обозначим длины оснований трапеции как $a$ и $b$ (где $a > b$), а длину средней линии как $m$.

Из условия задачи нам известно, что средняя линия $m$ равна 13 см:

$m = 13\, \text{см}$

Также известно, что одно из оснований меньше другого, что можно записать следующим образом:

$a < b$

Чтобы найти длины оснований $a$ и $b$, нам нужно использовать следующее свойство трапеции: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, умноженной на длину средней линии. Математически это выглядит так:

$a + b = 2m$

Подставим значение средней линии $m = 13\, \text{см}$ в это уравнение:

$a + b = 2 \cdot 13\, \text{см} = 26\, \text{см}$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a + b = 26\, \text{см} \\ a < b \end{cases}$

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно предложить различные значения $a$ и $b$, удовлетворяющие первому уравнению, и выбрать такие значения, при которых $a < b$.

Например, если предположить, что $a = 10\, \text{см}$, то из первого уравнения получим:

$10\, \text{см} + b = 26\, \text{см}$

Выразим $b$:

$b = 26\, \text{см} - 10\, \text{см} = 16\, \text{см}$

Таким образом, одно из оснований трапеции равно 10 см, а другое основание равно 16 см.