Question

Помогите пожалуйста! Окружность задана уравнением окружности с центром (4;-1) и радиусом равным 5. Является ли АВ-хордой этой окружности, если А(7;3), В(-1;1). А диаметром?

Answer 1

Окружность задана уравнением окружности с центром (4;-1) и радиусом равным 5. Является ли АВ-хордой этой окружности, если А(7;3), В(-1;1). А диаметром?

Объяснение:

Отрезок АВ будет хордой окружности если точки А и В лежат на окружности или координат точек А и В удовлетворяют уравнению окружности.

(x – 4)²+ (y + 1)² = 25

Проверяем точку   А(7;3) : (7 – 4)²+ (3 + 1)² = 9+16=25 , 25=25 , значит А принадлежит окружности.

Проверяем точку  В(-1;1) : (-1 -4)²+ (1 + 1)² = 25+4=29 , 29≠25 , значит В не принадлежит окружности.

Поэтому АВ не хорда данной окружности.

Answer 2

Для определения, является ли отрезок AB хордой этой окружности, нужно проверить, лежит ли начальная и конечная точки отрезка AB (то есть точки A и B) на окружности.

Уравнение окружности дано как (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данном случае, центр окружности (h, k) = (4, -1) и радиус r = 5. Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 5^2

Теперь мы можем проверить, лежат ли точки A(7, 3) и B(-1, 1) на этой окружности:

Для точки A(7, 3): (7 - 4)^2 + (3 + 1)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Для точки B(-1, 1): (-1 - 4)^2 + (1 + 1)^2 = (-5)^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

Таким образом, для точки A значение левой части уравнения равно 25, а для точки B значение равно 29. Эти значения не равны 5^2 (25), что означает, что ни точка A, ни точка B не лежат на окружности.

Следовательно, отрезок AB не является хордой этой окружности, и, следовательно, он также не может быть диаметром, так как диаметр должен проходить через центр окружности.