Question

Найдите угол между прямой x=2+3 μ y=−1+2μ z=−6μ и плоскостью 2 x+ y+2 z−5=0 помогите пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

ответ см в приложении

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти угол между прямой и плоскостью, вы можете использовать формулу, которая основывается на скалярном произведении векторов.

Для начала, найдем параметрическое уравнение прямой. У вас уже есть прямая в параметрической форме:

x = 2 + 3μ y = -1 + 2μ z = -6μ

Из этой параметрической формы можно выразить направляющий вектор прямой, который будет иметь следующий вид:

V₁ = (3, 2, -6)

Теперь найдем нормальный вектор для плоскости. Уравнение плоскости дано:

2x + y + 2z - 5 = 0

Из этого уравнения можно выразить нормальный вектор, который будет иметь следующий вид:

N = (2, 1, 2)

Теперь используем формулу для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (V₁·N) / (|V₁| * |N|)

где · обозначает скалярное произведение векторов, |V₁| - длину вектора V₁, и |N| - длину вектора N.

Сначала вычислим скалярное произведение:

V₁·N = (3, 2, -6)·(2, 1, 2) = 32 + 21 + (-6)*2 = 6 + 2 - 12 = -4

Теперь найдем длины векторов:

|V₁| = √(3² + 2² + (-6)²) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7 |N| = √(2² + 1² + 2²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3

Теперь подставим все значения в формулу:

cos(θ) = (-4) / (7 * 3) = -4 / 21

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-4/21)

Вычислив это значение, вы получите угол между прямой и плоскостью.