Question

При каком значении m векторы а(m;3;-2) и b (4;2;-1) перпендикулярны?

Answer 1

Даны векторы а(m;3;-2) и b (4;2;-1).

У перпендикулярных векторов скалярное произведение равно 0.

a*b = 4m + 6 + 2 = 0.

4m = -8.

m = -8/4 = -2.

Answer 2

Два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить следующим образом:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3

Где a1, a2 и a3 - это компоненты вектора a, а b1, b2 и b3 - компоненты вектора b.

В данном случае у нас есть векторы a(m;3;-2) и b(4;2;-1). Их скалярное произведение равно:

a · b = (m * 4) + (3 * 2) + (-2 * -1) = 4m + 6 + 2 = 4m + 8

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

4m + 8 = 0

Теперь решим уравнение относительно m:

4m = -8 m = -8 / 4 m = -2

Таким образом, значение m, при котором векторы a(m;3;-2) и b(4;2;-1) перпендикулярны, равно -2.