Question

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 15 см, диагональ – 20 см, а разность оснований – 24 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

0

опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т. к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.

рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.

дальше. маленькое основание будет равно (15+6) - 12=9

площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9) / 2*8=96

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (сумма оснований / 2) * высота

Дано:

1. Боковая сторона (b) = 15 см
2. Диагональ (d) = 20 см
3. Разность оснований (a - c) = 24 см

Сначала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и половиной разности оснований:

высота^2 + (1/2 * разность оснований)^2 = диагональ^2

высота^2 + (1/2 * 24 см)^2 = (20 см)^2

высота^2 + 12^2 = 20^2

высота^2 + 144 = 400

высота^2 = 400 - 144

высота^2 = 256

высота = √256

высота = 16 см

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции (S) = (сумма оснований / 2) * высота S = ((a + c) / 2) * h S = ((24 см + 24 см) / 2) * 16 см S = (48 см / 2) * 16 см S = 24 см * 16 см S = 384 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 384 квадратным сантиметрам.