Question

В трапеции АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ АС на отрезки 9см и 4см. Найдите основания трапеции АD и ВС, если их разность равна 25см. Выполните чертеж по условию задачи

Answer 1

Ответ:

20 см,  45 см.

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция,  АО=9 см,  ОС=4 см. АD-ВС=25 см. Найти AD и BC.

Пусть ВС=х см,  тогда АD=х+25 см.

ΔВСО подобен ΔАОD, поэтому ОС/АО=ВС/АD

4/9 = х/(х+25)

х=(4х+100)/9

9х=4х+100

5х=100

х=20

ВС=20 см,  АD=20+25=45 см

Answer 2

Давайте решим данную задачу. Обозначим основание трапеции AD как x и основание BC как y.

Из условия задачи известно, что разность оснований трапеции AD и BC равна 25 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

x - y = 25 (1)

Также известно, что точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 9 см и 4 см. Мы можем записать это в виде уравнения, используя подобные треугольники:

x/9 = y/4 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для определения значений x и y.

Разделим уравнение (2) на 4, чтобы избавиться от дроби:

x/9 = y/4 4x = 9y (3)

Теперь мы можем подставить уравнение (3) в уравнение (1) и решить его:

4x = 9y 4x = 9(x - 25) (подставляем x - y = 25) 4x = 9x - 225 225 = 9x - 4x 5x = 225 x = 45

Теперь мы можем найти значение y, подставив x = 45 в уравнение (1):

45 - y = 25 y = 45 - 25 y = 20

Таким образом, основание AD равно 45 см, а основание BC равно 20 см.

Чтобы выполнить чертеж по условию задачи, нарисуйте трапецию ABCD с основанием AD, равным 45 см, и основанием BC, равным 20 см. Пометьте точку пересечения диагоналей О и отметьте отрезки 9 см и 4 см на диагонали AC, начиная с точки О.