Question

В прямоугольном треугольнике АСB угол А равен 45°, а большая сторона 20см. Найдите две другие стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Так как треугольник - прямоугольный. Значит больший угол равен 90. Найдём третий угол: 180 - 90 -45 = 45. Значит, треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный.

Большая сторона = 20, в прямоугольном треугольнике это гипотенуза. Найдём по теореме Пифагора стороны.

x² + x² = 20²

2x² = 400

x² = 200

x =10√2

Ответ: две другие стороны равны по 10√2.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике, у которого один из углов равен 45°, а гипотенуза (большая сторона) известна, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин других двух сторон.

В данном случае, у нас есть следующие данные: Угол A = 45° Гипотенуза AB = 20 см

Мы хотим найти длины двух других сторон, то есть стороны AC и BC.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

1. sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза
2. cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза
3. tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для угла A (45°) у нас есть следующее:

1. sin(45°) = AC / 20
2. cos(45°) = BC / 20

Синус и косинус 45° равны 1/√2 или (√2)/2. Подставим их в уравнения:

1. (√2)/2 = AC / 20
2. (√2)/2 = BC / 20

Теперь давайте найдем значения AC и BC:

1. AC = (√2)/2 * 20 = 10√2 см
2. BC = (√2)/2 * 20 = 10√2 см

Таким образом, длины двух других сторон треугольника ACB равны 10√2 см каждая.