Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а угол при вершине треугольника 60 градусов

Answer 1

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а угол при вершине треугольника 60°.

Найдите площадь треугольника.

Ответ:

$S=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$  см²

Объяснение:

∠ВАС = ∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°

Значит, ΔАВС равносторонний, АС = 9 см.

Высота ВН является медианой,

АН = 1/2 АС = 1/2 · 9 = 4,5 см

Из прямоугольного треугольника АВН то теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-4,5^2}=$

$=\sqrt{(9-4,5)(9+4,5)}=\sqrt{4,5\cdot 13,5}=$

$=\sqrt{4,5\cdot 4,5\cdot 3}=4,5\sqrt{3}$ см

Площадь треугольника:

$S=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH$

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 4,5\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \sqrt{3}$

$S=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$  см²

________________________________

Лучше, конечно, запомнить формулу площади равностороннего треугольника:

$S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

где а - сторона равностороннего треугольника.

Для этой задачи:

$S=\dfrac{9^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$  см²

Answer 2

Для равнобедренного треугольника с углом при вершине в 60 градусов, боковые стороны равны между собой. Вы можете использовать закон синусов, чтобы найти длину боковых сторон.

Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одинаково для всех сторон треугольника.

В вашем случае: Сторона a = 9 см (боковая сторона) Угол A = 60 градусов (угол при вершине) Сторона b = c (боковая сторона, так как треугольник равнобедренный)

Мы можем использовать закон синусов:

a / sin(A) = b / sin(B)

Заменяя значения: 9 см / sin(60 градусов) = c / sin(60 градусов)

sin(60 градусов) равен √3 / 2.

Теперь у нас есть:

9 / (√3 / 2) = c / (√3 / 2)

Чтобы найти c, умножим обе стороны на (√3 / 2):

c = (9 * √3) / 2

c ≈ 7.794 см

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет приблизительно 7.794 см.