Question

В ромбе ABCD известно, что AC = 10 и BD = 6. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Ответ:

30 кв. ед.

Объяснение:

Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей:

$S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}$

$S=\dfrac{10\cdot 6}{2}=\dfrac{60}{2}=30$

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, нужно знать длины его диагоналей. Однако, в данном случае нам даны длины сторон ромба. Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать свойства ромба.

Свойство 1: Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Свойство 2: Сумма квадратов длин диагоналей ромба равна сумме квадратов длин его сторон.

Давайте воспользуемся этими свойствами.

По свойству 1, диагонали AC и BD делят ромб на четыре равных треугольника.

По свойству 2, мы знаем, что AC^2 + BD^2 = AB^2 + BC^2.

Так как ромб имеет равные стороны, то AB = BC.

Пусть AB = BC = x.

Теперь мы можем записать уравнение:

10^2 + 6^2 = x^2 + x^2.

Решим это уравнение:

100 + 36 = 2x^2.

136 = 2x^2.

x^2 = 136/2 = 68.

Теперь найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения длин двух его сторон, которые являются диагоналями ромба. Поэтому площадь ромба равна 2 * площадь треугольника.

Площадь треугольника равна (AC * BD) / 2 = (10 * 6) / 2 = 30.

Площадь ромба равна 2 * 30 = 60.

Таким образом, площадь ромба равна 60.