Question

Найти площадь трапеции с основаниями 2см и 3 см и диагоналями3 см и 4 см

Answer 1

Ответ:

6 см²

Объяснение:

Пусть ABCD – трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ1. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции с заданными основаниями и диагоналями, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) * (разность диагоналей / 2)

В вашем случае: Длина первого основания (a) = 2 см Длина второго основания (b) = 3 см Длина первой диагонали (d1) = 3 см Длина второй диагонали (d2) = 4 см

Теперь подставьте эти значения в формулу:

S = ((2 см + 3 см) / 2) * ((4 см - 3 см) / 2)

S = (5 см / 2) * (1 см / 2)

S = (5 см * 1 см) / (2 * 2)

S = 5 см^2 / 4

S = 1.25 см^2

Площадь трапеции с заданными параметрами равна 1.25 квадратных сантиметра.