Question

А) Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точкиА1, С1и О, где О – центр грани АВСД. Найдите площадь сечения, если длина ребра куба равна 5см. Б) Прямая МВ пересекает параллельные плоскости и в точках В и С, а прямая МА - в точках А и D. Найдите DC, если МС = 16 см, МВ = 4 см, АВ = 2 см

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

А) Для построения сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А1, С1 и О, где О - центр грани АВСД, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем координаты точки О - центра грани АВСД. Центр грани находится посередине ребра куба, поэтому координаты точки О будут (2.5 см, 2.5 см, 2.5 см).

2. Теперь нам нужно построить плоскость, проходящую через точки А1, С1 и О. Для этого можно воспользоваться уравнением плоскости, заданным тремя точками:

Уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0

где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости, а (x, y, z) - координаты точек, через которые проходит плоскость.

Мы знаем, что плоскость проходит через точки А1(0, 5 см, 0), С1(5 см, 0, 0) и О(2.5 см, 2.5 см, 2.5 см).

Сначала найдем нормальный вектор к плоскости, используя векторное произведение векторов AO и AC1:

AO = (2.5 см, 2.5 см, 2.5 см) AC1 = (5 см, 0, 0)

Нормальный вектор: N = AO x AC1 = (2.5 см, 2.5 см, 2.5 см) x (5 см, 0, 0) = (12.5 см^2, -12.5 см^2, -12.5 см^2)

Теперь мы можем записать уравнение плоскости:

12.5x - 12.5y - 12.5z + D = 0

Чтобы найти коэффициент D, подставим координаты точки О в уравнение:

12.5 * 2.5 - 12.5 * 2.5 - 12.5 * 2.5 + D = 0 31.25 - 31.25 - 31.25 + D = 0 D = 31.25 + 31.25 + 31.25 D = 93.75 см^2

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки А1, С1 и О, имеет вид:

12.5x - 12.5y - 12.5z + 93.75 = 0

Теперь у нас есть уравнение плоскости. Для нахождения площади сечения нам нужно найти проекцию этой плоскости на плоскость XY (горизонтальная плоскость).

Проекция плоскости на XY будет прямоугольником с координатами (0, 0), (5 см, 0), (5 см, 5 см), (0, 5 см).

Площадь прямоугольника можно найти как произведение его длины и ширины:

Площадь сечения = Длина * Ширина = 5 см * 5 см = 25 см^2

Ответ: Площадь сечения куба равна 25 квадратным сантиметрам.

Б) Для нахождения DC, нам нужно найти длину отрезка DC. Для этого воспользуемся подобием треугольников.

Известно, что MC = 16 см, MB = 4 см и AB = 2 см.

Треугольники MAC и MBC подобны, так как угол AMB и угол CMB равны (параллельные плоскости).

Мы можем записать отношение длин сторон треугольников:

(MC / MA) = (BC / AC)

Подставим известные значения:

(16 см / MA) = (4 см / 2 см)

Теперь найдем длину MA:

MA = (16 см * 2 см) / 4 см = 8 см

Теперь у нас есть значение MA. Для нахождения DC, мы можем использовать те же отношения:

(MC / MA) = (DC / AC)

Подставим значения:

(16 см / 8 см) = (DC / 2 см)

Теперь найдем длину DC:

DC = (16 см * 2 см) / 8 см = 4 см

Ответ: Длина DC равна 4 см.