Question

У трикутнику АВС складіть рівняння медіани АК, якщо А (2;-1), В (-1;3), С (-3;1).​

Answer 1

Даны вершины треугольника А (2;-1), В (-1;3), С (-3;1).

Находим координаты точки К как середины стороны ВС.

К = (В (-1;3) + С (-3;1))/2  = (-2; 2).

Вектор АК = (-2-2; 2-(-1)) = (-4; 3).

Уравнение АК: (x - 2)/(-4) = (y + 1)/3 или в общем виде:

3x + 4y - 2 = 0.

Answer 2

Медіана трикутника є відрізком, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Для знаходження рівняння медіани АК спершу знайдемо координати середини сторони BC (вершини В і С).

Середина сторони BC має координати, які є середніми значеннями координат точок B(-1, 3) і C(-3, 1):

Середина BC (D) = ((-1 - 3) / 2, (3 + 1) / 2) = (-2, 2)

Тепер ми знаємо, що точка D(-2, 2) є серединою сторони BC.

Тепер, ми можемо скласти рівняння медіани, яке з'єднує вершину A(2, -1) і середину сторони BC D(-2, 2). Рівняння прямої має вигляд:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - це координати точки A, а m - це відсотковий нахил (slope) між точками A і D. Відсотковий нахил обчислюється як (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), де (x₂, y₂) - це координати точки D.

Отже, ми можемо обчислити відсотковий нахил:

m = (2 - (-1)) / (-2 - 2) = 3 / (-4) = -3/4

Тепер, ми можемо підставити ці значення в загальне рівняння медіани:

y - (-1) = (-3/4)(x - 2)

Спростимо це рівняння:

y + 1 = (-3/4)(x - 2)

Далі можна розкрити дужки:

y + 1 = (-3/4)x + 3/2

Тепер віднімемо 1 від обох боків:

y = (-3/4)x + 3/2 - 1

y = (-3/4)x + 1/2

Отже, рівняння медіани АК в трикутнику ABC має вигляд:

y = (-3/4)x + 1/2