Question

Докажите что если AB = AC в треугольнике ABC и BE иCD его биссектриссы то BE = CD на рис 6​

Answer 1

Ответ:

Если АВ = АС, то ∠В = ∠С и биссектрисы будут делить их одинаково, т.е. 1/2∠В = 1/2∠С. АЕ = АС(по св. комп. тр-ка)

Рассмотрим ΔАDС и ΔАEB:

1. АЕ = АС
2. ∠АBE = ∠АCD
3. АС = АВ

⇒ ΔАDС = ΔАEB ⇒ ВЕ = СD

ч. т. д.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что если в треугольнике ABC выполняется условие AB = AC и BE и CD - биссектрисы, то BE = CD, мы можем использовать следующий логический ход:

1. Дано: Треугольник ABC, где AB = AC и BE, CD - биссектрисы углов B и C соответственно.

2. Обратим внимание на то, что у нас есть следующие равенства:

   • В силу биссектрисы, угол BAE равен углу CAE.
   • У нас также есть равенство углов BAC и CAB, так как стороны AB и AC равны по условию.

3. Теперь давайте рассмотрим треугольники ABE и ACD:

   • У них есть общая сторона AE.
   • У них есть два равных угла: угол BAE равен углу CAE (по биссектрисе), и угол BAC равен углу CAD (по условию).

4. Следовательно, по угловой стороне треугольника (УСТ), треугольники ABE и ACD равны (по признаку угловой стороны).

5. Когда треугольники равны, соответствующие стороны также равны.

6. Таким образом, мы приходим к выводу, что BE = CD.

Это и доказывает, что если AB = AC и BE, CD - биссектрисы в треугольнике ABC, то BE = CD.