Question

Геометрия. Угол параллелограмма равен 60°. Большая диагональ 14 см, а одна из сторон 10 см. Найдите площадь и периметр параллелограмма. Желательно через теоремы косинусов или синусов. ПЛИЗ​

Answer 1

Ответ:

Пусть АВСД - данный пар-м, у которого АВ=10, АС=14, угол В равен 120 градусов.

1) Рассмотрим тр-к АВС. По теореме косинусов AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos120; =>

=> 196=100+BC^2-20*BC*(-1/2)=100+BC^2+10BC; => BC^2+10BC-96=0. Данное ур-е имеет 2 корня: -16 (не удовл-ет условие) и 6. Тогда ВС=6.

2) Р=2(10+6)=32 (см), S=10*6*sin60=60*(sqrt(3)/2)=30*sqrt(3) (см^2)

Answer 2

Для нахождения площади и периметра параллелограмма с углом в 60°, большой диагональю 14 см и одной из сторон 10 см, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

1. Найдем другую сторону параллелограмма, используя угол в 60° и одну из сторон:

   a^2 = 10^2 + 14^2 - 2 * 10 * 14 * cos(60°) a^2 = 100 + 196 - 280 * 0.5 a^2 = 100 + 196 - 140 a^2 = 96 a = √96 a = 4√6 см

2. Теперь у нас есть длины обеих сторон параллелограмма: 10 см и 4√6 см.

3. Найдем площадь параллелограмма, используя формулу: S = a * b * sin(угол между сторонами).

   Угол между сторонами параллелограмма равен 60°, и sin(60°) = √3 / 2.

   S = 10 см * 4√6 см * (√3 / 2) S = 20√3 см^2

4. Теперь найдем периметр параллелограмма, который равен удвоенной сумме длин его сторон:

   P = 2 * (10 см + 4√6 см) P = 20 см + 8√6 см

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 20√3 квадратных сантиметров, а периметр равен 20 см + 8√6 см.