Question

Помогите, пожалуйста Дано: АВС - прямокутний трикутник, катети АС=16см, СВ=12см, МО=6см, точка О - середина гіпотенузи, МО перпендикулярно площині АВС. Знайти: відстань від точки М до катетів і вершини прямого кута.

Answer 1

Ответ:

расстояние от М до катета АС = 6 √2 см , расстояние от М до СВ = 10см, расстояние от М до вершины прямого угла С =2 √34 см

Объяснение:

Проведём высоты от точки О к катетам АС и СВ. Полученные точки и точку С соединим с точкой М.  Применим теорему Пифагора в полученных прямоугольных треугольниках.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі вам знадобиться застосувати теорему Піфагора та властивості подібних трикутників. Давайте розглянемо це по кроках.

1. Означення:

   • $АС = 16$ см (катет АС)
   • $ВС = 12$ см (катет ВС)
   • $МО = 6$ см (половина гіпотенузи МО, точка О - середина гіпотенузи)

2. Знайдемо довжину гіпотенузи АВ, використовуючи теорему Піфагора: $АВ = \sqrt{АС^2 + ВС^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ см.

3. Тепер ми можемо знайти відстань від точки М до катету АС. Давайте позначимо цю відстань як МА' і використовуємо подібність трикутників АМО і АСВ: $\frac{МА'}{АС} = \frac{МО}{АВ}$ $\frac{МА'}{16} = \frac{6}{20}$ $МА' = \frac{16 \cdot 6}{20} = \frac{96}{20} = 4.8$ см.

4. Тепер знайдемо відстань від точки М до катету ВС. Позначимо цю відстань як МВ' і також використовуємо подібність трикутників АМО і АСВ: $\frac{МВ'}{ВС} = \frac{МО}{АВ}$ $\frac{МВ'}{12} = \frac{6}{20}$ $МВ' = \frac{12 \cdot 6}{20} = \frac{72}{20} = 3.6$ см.

5. Знайдемо відстань від точки М до вершини прямого кута (точка С). Позначимо цю відстань як МС і також використовуємо подібність трикутників АМО і АСВ: $\frac{МС}{АВ} = \frac{МО}{АВ}$ $МС = МО = 6$ см.

Отже, відстані від точки М до катетів і вершини прямого кута такі:

• $МА' = 4.8$ см.
• $МВ' = 3.6$ см.
• $МС = 6$ см.