Question

Помогите пожалуйста, очень срочно 10. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равняется 20 см, а основание относится к боковой стороне как 4:3. Найдите радиус вписанной окружности.​

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равняется 20 см, а основание относится к боковой стороне как4:3. Найдите радиус вписанной окружности.

Объяснение:

ΔАВС ,АВ=ВС, ВН⊥АС, ВН=20 см, АС:АВ=4:3.

Высота ВН является медианой , поэтому $\frac{2AH}{AB} =\frac{4}{3}$ ⇒AH=1,5AB .

По т. Пифагора для ΔАВН : АВ²+АН²=400 или 13 АВ²=1600 , АВ=$\frac{40}{\sqrt{13} }$. Тогда Р=$\frac{80}{\sqrt{13} } +2×\frac{60}{\sqrt{13} } =\frac{200}{\sqrt{13} }$.

Найдем площадь треугольника S= 0,5×AC×BH ,

S=0,5×$\frac{120}{\sqrt{13} } *20$= $\frac{1200}{\sqrt{13} }$ .

S=0,5×P×r , r=2×$\frac{1200}{\sqrt{13} } *\frac{\sqrt{13}}{200}$ ,r =12 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, вам потребуется использовать свойства треугольника и формулу для радиуса вписанной окружности.

Дано: Высота, проведенная к основанию треугольника (h) = 20 см Соотношение между основанием и боковой стороной треугольника = 4:3

Обозначим длину основания как 4x и длину боковой стороны как 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Сумма длин боковых сторон треугольника равна периметру треугольника, который можно выразить следующим образом:

Периметр треугольника (P) = 4x + 3x + 3x = 10x

Теперь найдем площадь треугольника. Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, используя проведенную высоту. Площадь одного из таких прямоугольных треугольников можно найти как (1/2) * высота * основание:

Площадь одного прямоугольного треугольника = (1/2) * 20 см * 4x = 40x см^2

Так как в треугольнике два таких прямоугольных треугольника, общая площадь треугольника равна:

Площадь треугольника = 2 * 40x см^2 = 80x см^2

Теперь у нас есть площадь треугольника и его периметр. Мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности (r), которая выглядит так:

r = Площадь треугольника / Периметр треугольника

r = (80x см^2) / (10x) = 8 см

Итак, радиус вписанной окружности равен 8 см.