Question

В трапеції ABCD її основи AB i CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей ?

Answer 1

Ответ:

6 см и 8 см

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

AB = 9 см

CD = 12 см

АС = 14 см

Найти: АЕ и ЕС

Решение:

Рассмотрим ΔABE и ΔDEC .

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠3 = ∠4 (вертикальные)

∠1 = ∠2 (накрест лежащие при AB || CD и секущей АС.)

⇒ ΔABE ~ ΔDEC (по двум углам).

Пусть AE = х см, тогда EC = (14-х) см

Составим отношение сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{AB}{CD}=\frac{AE}{EC}\\ \\\frac{9}{12}=\frac{x}{14-x}\\\\126-9x=12x\\\\21x=126\\\\x=6$

⇒ AE = 6 см; EC = 14-6=8 (см)

Answer 2

Діагоналі трапеції поділяються точкою перетину на два відрізки, які мають однакову довжину. Ця точка перетину діагоналей називається середньою точкою трапеції.

Щоб знайти середню точку трапеції, спочатку знайдемо середню точку однієї з діагоналей, а потім проведемо лінію, паралельну іншій діагоналі, і перетнемо цю лінію з іншою діагоналлю.

1. Знайдемо середню точку однієї з діагоналей. Діагональ, яка дорівнює 14 см, буде мати середню точку, яка дорівнює половині цієї діагоналі: 14 см / 2 = 7 см.

2. Тепер проведемо лінію через середню точку, яка буде паралельна іншій діагоналі. Ця лінія поділить іншу діагональ на два відрізки, кожен з яких буде мати довжину 7 см.

Отже, діагональ трапеції поділена точкою перетину діагоналей на два відрізки, довжина кожного з яких дорівнює 7 см.