Question

ПАЦАНЫ ООЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛЛОВ В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол CAD равен углу BDA, угол ACB равен углу DBC. Докажите, что AB=CD. *

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей данного четырехугольника. Треугольники AOD и ВОС равнобедренные, так как углы при основаниях равны (дано).  =>

АО = OD и ВО = ОС.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОD. Они равны по двум сторонам (АО = OD и ВО = ОС) и углу между ними (∠АОВ = ∠СОD как вертикальные). В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.  => АВ = CD, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков AB и CD в данном выпуклом четырёхугольнике ABCD воспользуемся фактом, что угол CAD равен углу BDA и угол ACB равен углу DBC. Обозначим данные углы как α и β соответственно.

Поскольку угол CAD равен углу BDA, мы имеем: α = β (1)

Также у нас есть информация о том, что угол ACB равен углу DBC, что можно записать как: ∠ACB = ∠DBC (2)

Рассмотрим треугольники ABC и BCD. По условию, эти треугольники имеют два равных угла: угол ACB (или ∠DBC) и угол B (угол при вершине B). Также, эти треугольники имеют общую сторону BC.

С учетом (2) у нас есть: ∠ACB = ∠DBC (2)

Также, треугольники ABC и BCD имеют общую сторону BC, значит, они подобны по стороне-углу-стороне (SAS). Из подобия треугольников ABC и BCD мы можем сделать вывод о равенстве отношений длин отрезков AB и CD к отрезку BC:

AB/BC = BC/CD

Теперь заметим, что отношение AB/BC равно отношению BC/CD, а отношение BC/CD равно отношению CD/BC (по свойству отношения равенства). Таким образом, у нас получается:

AB/BC = BC/CD = CD/BC

Из этого можно сделать вывод, что AB = CD, так как отношение длин AB к BC равно отношению длин CD к BC, что означает AB = CD.